Бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 ч. первая, вторая и четвертая трубы заполняют бассейн за 6 ч. вторая, третья и четвертая - за 5 ч. за какое время заполнят бассейн первая и третья трубы?

186

230

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

natulya26

Математика

4,5(75 оценок)

Пусть 1 труба наполняет бассейн за x1 ч, 2 труба за x2 ч, 3 труба за x3 ч, 4 труба за x4 ч. значит за 1 ч 1 труба нальет 1/x1 часть, 2 труба - 1/x2 часть, 3 труба - 1/x3 часть, 4 труба - 1/x4 часть. за 4 часа все 4 трубы нальют полный бассейн. а за 1 час 1/4. 1/x1+1/x2+1/x3+1/x4 = 1/4 1, 2 и 4 труба за 1 час нальют 1/6. 1/x1+1/x2+1/x4=1/6 2, 3 и 4 труба за 1 час нальют 1/5. 1/x2+1/x3+1/x4=1/5 получили систему из 3 уравнений с 4 неизвестными. сложим 2 и 3 уравнения. 1/x1+2/x2+1/x3+2/x4=1/6+1/5 (1/x1+1/x3)+2*(1/x2+1/x4)=11/30 (1/x1+1/x3)+(1/x2+1/x4)=1/4 сделаем замену 1/x1+1/x3=a; 1/x2+1/x4=b получаем a+2b=11/30=22/60 a+b=1/4=15/60 вычитаем из 1 ур-ния 2 ур-ние. b=1/x2+1/x4=(22-15)/60=7/60 a=1/x1+1/x3=15/60-7/60=8/60=2/15 1 и 3 трубы нальют бассейн за 15/2=7,5 часов.