Длина катета ac прямоугольного треугольника abc равна 8 см. окружность с диаметром ac пересекает гипотенузу ab в точке m . найдите площадь треугольника abc , если известно, что am: mb=16: 9 .

112

358

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

supermichail29

Геометрия

4,8(52 оценок)

окружность пересекает гипотенузу и касается второго катета. гипотенуза является секущей, а второй катет касательной, тогда справедливо равенство вс^2=bm*ab (1)

am=16x, bm=9x, ab=25x, bc^2=ab^2-ac^2, bc^2=625x^2-64. подставляем все данные в равенство (1)

625x^2-64=25x*9x

625x^2-225x^2=64

400x^2=64

x^2=0,16

x=0,4 см

ab=10 см

bc=6 см

s=1/2*ac*bc, s=1/2*8*6=24 кв.см.