Диагональ прямоугольника равна 10,а угол между ними равен 60 градусов.найдите площадь прямоугольника.

227

455

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

vitaly1552

Геометрия

4,4(46 оценок)

длины диагоналей прямоугольника равны. диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам

раз угол между диагоналями прямоугольника =60°, значит второй угол между диагоналями равен 120° . основание равнобедренного треугольника

равно в=2аsin(β/2) то есть высота прямоугольника равна 2*5*sin30° = 10*0,5= 5

основание прямоугольника равно 2*5 sin60° = 10*0,866 = 8,66

итак, площадь равна 43,3 (5*8,66)

Jgareva101dasha

Геометрия

4,8(51 оценок)

диагонали прямоугольника при песечении делятся пополам.

если угол между ними 6о гр. получим два равносторонних треугольника, так как при вершине угол 60 гр. , адиагонали равнобедренный треугольник, но в равно бедренном треуголники углы при основании равны получим 180-60=120- этосумма углов при основании. делим на два получаем треугольник с углами 60 гр. -равносторонний , стороны равны по 5 см.-одна из них боковая сторона прямоугольника.

находим другую сторну прямоуголника, сначала половину (5/2)^2+5^2=(х/2)^2==> 25/4+25=(x/2)^2====> 125/4=x^2/4===> 125=x^2===> x=√125.

другая сторона прямоугольника 2x=2√125

площадь s=5*2√125=10*5*√5=50√5 см^2

ответ: s=50√5 см^2