Урівнобедреному трикутнику авс(ав=ас) кут а дорівнює 100 градусів, відрізок вd-бісектриса трикутника. доведіть, що bd+ad=bc(с объяснением и рисунком)

298

373

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sofjiasofa123456

Геометрия

4,4(3 оценок)

в равнобедренном треугольнике авс (ав=ас) угол а равен 100°, отрезок вd- биссектриса треугольника. докажите, что вd+ad=bc

сделаем рисунок.

∠авс=∠асв=(180°-100°): 2=40°

проведем биссектрису см и отрезок мd.

в ∆ амс и ∆ аdв стороны ав=ас по условию.

угол при а - общий, углы авd=асм =40: 2=20° как половины равных углов.

∆ амс = ∆ аdв по равной стороне и прилежащим к ней равным углам.

следовательно, ам=аd, и ∆ амd - равнобедренный.

углы треугольников авс и амd при их основаниях равны, они соответственные при пересечении двух прямых секущими, и поэтому мd||вс (свойство), ⇒

∠ dмс=∠мсв как накрестлежащие при параллельных прямых и секущей.

а т.к. см - биссектриса, то ∠ dсм=∠ мсd

∆ мdс - равнобедренный, мd=dс.

отложим на вс отрезок вк=вd соединим d и к.

∆ квd - равнобедренный по построению.

угол квd=20°. следовательно, углы при кd=по 80°

тогда угол скd=100° как смежный углу dkb .

∠ кдс=180°-100°-40°=40° ⇒ ∆ скd - равнобедренный. и равен треугольнику маd по стороне и прилежащим к ней углам. кс=аd

вс=вк+кс, кс=аd, ⇒ вd+аd=вс, что и требовалось доказать.

kakaxa505505404404

Геометрия

4,4(73 оценок)

Правильно искать по теореме косинусов: a2= b2+ c2−2bc ·cos(a) где в нашем случае - a=ab, b=cb, c=ac, a=искомый угол c следовательно 100=64+36-96cos(a) 0=-96cos(a) 0/96=cos(a) cos(a)=0 a(c)=90 градусов ответ: c=90 градусов. ну или ухитриться и просто подставить в теорему пифагора все и убедтюиться в том, что треугольник прямоугольный, а значит c=90 c=90 градусов 6^2 + 8^2 = 10^2