Найдите все такие двузначные числа, чтобы сумма каждого такого числа и числа с теми же цифрами, записанным в обратном порядке, есть полный квадрат

125

445

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

NoName2op

Математика

4,7(25 оценок)

Пусть двузначное число - ав. тогда число в обратном порядке-ва. запишем эти числа в разрядном виде: ав=10а+в ва=10в+а тогда получаем: 10а+в+10в+а=10а+10в+а+в= 10(а+в)+а+в=(а+в)(10+1)=11(а+в) чтобы это было полным квадратом необходимо, чтобы сумма а+в=11 ( так как 11^2-это и есть полный квадрат) так как а и в-разрядные числа , то а и в не могут быть равны нулю( иначе не получатся двузначные числа), не могут быть равны 1( иначе второе слагаемое будет больше 9)и они не могут быть больше 9. значит, 2< =а< =9; 2< =в< =9 найдем все пары таких чисел: если а=2, то в=9( сумма должна быть 11) значит, число 29 если а=3,в=8 значит число 38 если а=4, в=7 число 47 если а=5, в=6 число 56 если а=6, в=5 число 65 если а=7, в=4 число 74 если а=8, в=3 число 83 если а=9, в=2 число 92 ответ: 29,38,47,56,65,74,83,92