Две окружности пересекаются в точках p и q. через точку a первой окружности проведены прямые ap и aq, пересекающие вторую окружность в точках b и c. докажите, что касательная в точке a к первой окружности параллельна прямой bc.

284

302

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Artemko1337

Геометрия

4,7(72 оценок)

через т.а проведем касательную ам

ар- хорда, ∠мар =дуга ар: 2 ( свойство угла между касательной и хордой)

вписанный ∠аqp=дуга ар: 2 ( свойство вписанного угла)⇒

∠мар=∠аqp.

∠рqc +∠pqa=180°

во второй окружности сумма противоположных углов вписанного четырехугольника pbcq равна 180°(свойство), ⇒

∠рqc+< pbc=180° следовательно, ∠авс=∠pqa.

так как ∠pqa=∠pam, то ∠abc=∠bam. они накрестлежащие, а равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей – признак параллельных прямых.⇒

ма║вс , что и требовалось доказать.

UlyanaKwon666

Геометрия

4,6(33 оценок)

1) вс=х, ас=х+5, ас+вс=20 см. х+х+5=20, 2х=15, х=7,5 см, вс=7,5 см; ас= 7,5+5=12,5 см. ответ: 7,5 см; 12,5 см. 2) ас=х; вс=4х; х+4х=20; 5х=20; х=4. ас=4 см. вс=4·4=16 см. ответ: 4 см, 16 см. 3) пусть одна часть равна х, тогда ас=9х, вс=11х. 9х+11х=20ж 20х=20. х=1. ас=1·9=9 см; вс= 1·11= 11 см. ответ: 9 см, 11 см.