Существует ли выпуклый 1000 угольник у которого все углы выражаются целыми числами градусов

197

470

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kolikova05

Геометрия

4,6(39 оценок)

Если многоугольник выпуклый то сумма его внешних углов 360 градусов. тк все углы целые. то наибольший его возможный угол 179 градусов. то наименьший возможный его внешний угол равен 1 градус. но тогда минимальная сумма его внешних углов равна 1000> 360 градусов что невозможно. то есть такого многоугольника не существует.

adelina1476p0c7y7

Геометрия

4,6(23 оценок)

Пусть abcd - трапеция ad-bc=18 p=64 h: cd=4: 5 пусть ch=н- высота трапеции из вершин b и c - трапеции опустим высоты bk и сн на ad, тогда ak=hd=(ad-bc)/2=18/2=9 пусть ch=4x, тогда cd=5x из прямоугольного треугольника hcd по теореме пифагора получим (ch)^2+(hd)^2=(cd)^2 или (4x)^2+9^2=(5x)^2 => 16x^2+81=25x^2 => 9x^2=81 => x^2=9 => x=3 то есть ch=4x=12 и cd=5x=15 ab=cd- так как трапеция равнобедренная, тогда p=2cd+bc+ad откуда вс+ad=64-2*15=34 sтр = (bc+ad)*h/2=34*12/2=204