Влаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет 36%. если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

179

197

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1010ВАДИМ

Алгебра

4,6(60 оценок)

Вспомним, что процентная концентрация или массовая доля w растворенного вещества х в растворе - это отношение массы растворенного вещества m(х) к массе раствора m(раствора): w = m(x) / m(раствор) она часто задается в процентах: w = m(x) / m(раствор) * 100% 1 случай. масса m1 кислоты в получившемся растворе: m1 = 2 w1 + 6 w2, где w1 и w2 - массовые доли кислоты в первом (2 кг) и втором (6 кг) растворе. массовая доля w3 кислоты в получившемся растворе равна по условию 0,36. и она же равна w3 = m1 / (2 + 6) = m1 / 8 = (2 w1 + 6 w2) / 8 = 0.36 ( [2+6] в знаменателе - это масса получившегося раствора [2 кг+6 кг]) 2 случай возьмем для определенности равные массы, равные 1 кг. масса m2 кислоты в получившемся растворе: m2 = w1 + w2 массовая доля w4 кислоты в полученном растворе равна по условию 0,32. и она же равна w4 = m2 / 2 = (w1 + w2) / 2 = 0.32 (2 в знаменателе - это масса получившегося раствора [1 кг + 1 кг] ) получаем систему уравнений относительно w1 и w2: (2 w1 + 6 w2) / 8 = 0.36(w1 + w2) / 2 = 0.32 2 w1 + 6 w2 = 2.88 w1 + w2 = 0.64 из второго уравнения w1 = 0.64 - w2 подставляем это выражение для w1 в первое уравнение: 2 (0,64 - w2) + 6 w2 = 2.88 1.28 - 2 w2 + 6 w2 = 2.88 1.28 + 4 w2 = 2.88 4 w2 = 1.6 w2 = 0.4 = 40% отсюда w1 = 0.64 - w2 = 0.64 - 0.4 = 0.24 = 24% ответ: концентрация первого раствора - 24%, второго раствора - 40% проверка: (2*0,24 + 6*0,4) / 8 = 0,36 = 36% 0,24 + 0,4 / 2 = 0,32 = 32% примечание. во втором случае можно брать не по одному килограмму, а по х килограммов раствора. но это дела не меняет: m2 = x w1 + x w2 w4 = m2 / (x + x) = (x w1 + x w2) / 2x = x(w1 + w2) / 2x = (w1 + w2) / 2 (х + х) - это масса получившегося раствора. как видим, х сокращается, и получаем тот же результат: w4 = (w1 + w2) / 2