Впрямоугольном треугольнике авс ( угол с = 90, ав= 13,ас=св-7 ) проведена биссектриса ск. найдите катеты треугольника авс и радиус окружности,описанной около треугольника скв.?
101
327
Ответы на вопрос:
Итак, поехали. см. рисунок. там сделали допостроения и обозначения. св=х ас=х-7 по т. пифагора (х-7)²+х²=13² отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит) х-7=5 катеты будут 5 и 12.напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было. а теперь самое интересное. центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. что и обозначено. т.е. см=12/2=6 дальше, ∠сок - центральный для ∠свк, значит он = 2α, тогда угол сон в 2 раза меньше ( треугольник сок равнобедр. с высотой он) и равен α. обозначим зеленым. тогда ∠осм=90-α-45=45-α теперь из δ осм имеем r=cm/cos(45-α) r=6/cos(45-α) подставляя формулу косинуса разности получаем cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα) но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем cosα=12/13 sinα=5/13 a cosα+sinα=12/13+5/13=17/13 cos(45-α)=17√2/26 и r=6/(17√2/26)=78√2/17 вроде так.
Популярно: Геометрия
-
Елизавета1101118.09.2022 21:28
-
ivanov239711.03.2023 02:55
-
Katykpoper24.04.2023 06:19
-
anjelela79902.05.2022 11:36
-
Hwasooyeon19.07.2022 13:40
-
oaoaoaoaoa23.02.2023 22:01
-
Ерс0103.10.2020 13:27
-
alikrufgffgfgf17.08.2022 02:21
-
Даниил535626.05.2023 16:04
-
Zarinaoo27.05.2020 10:15