Алгебра: 5^x+7^x=12^x сколько корней уравнения

Nastja2196

03.12.2022 16:21

Алгебра

Есть ответ 👍

5^x+7^x=12^x сколько корней уравнения

118

193

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ГЛУПАЯДОМАШКА

Алгебра

4,4(41 оценок)

Перепишем уравнение в виде . 1) при x> 1 имеем (5/12)^(x-1)< 1 и (7/12)^(x-1)< 1 (т.к. 5/12< 1 и 7/12< 1 и возводятся в положительную степень) поэтому левая часть уравнения строго меньше 5/12+7/12, т.е. меньше правой части, значит при x> 1 решений нет.2) при x< 1, аналогично (5/12)^(x-1)> 1 и (7/12)^(x-1)> 1 т.к. положительные числа меньшие 1 возводятся в отрицательную степень. значит левая часть строго больше 7/12+5/12, т.е. тоже нет решений.3) при х=1 очевидное решение.ответ: 1 корень, х=1.

koksenenko10

Алгебра

4,5(77 оценок)

5^x+7^x=12^x разделим обе части на 12^x (5/12)^x+(7/12)^x=1 проанализируем функцию f(x)= (5/12)^x+(7/12)^x.f'(x)=ln(5/12)*(5/12)^x+ln(7/12)*(7/12)^x < 0 при любых действительных x. это значит, функция постоянно убывает и пересекает прямую y=a ровно единожды. таким образом, путем подбора определяем корень уравнения x=1 и говорим, что он единственный, судя по рассуждениям, выше.ответ: 1 корень.