Найти множество значений функции f(x)=2^x-1 на промежутке [1; 2]

293

366

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

GeneralEsdese

Алгебра

4,8(95 оценок)

При икс > =0 степенная ф-ция 2^x взрастает, значит если вычесть 1, то это не изменит общей картины значит при х=1 достиг мин значение на отрезке при х=2 достигает наиб значения f(1)=2^1-1=2-1=1 f(2)=2^2-1=4-1=3 e(f)=[1,3]

mooziviycom

Алгебра

4,7(75 оценок)

1) находим первую производную функции: y' = 2x+1 приравниваем ее к нулю: 2x+1 = 0 x1 = -1/2 вычисляем значения функции f(-1/2) = 3/4 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 2 вычисляем: y''(-1/2) = 2> 0 - значит точка x = -1/2 точка минимума функции. 2) находим первую производную функции: y' = e^x/x-e^x/x^2 или y' = ((x-1)•e^x)/x^2 приравниваем ее к нулю: ((x-1)•e^x)/x^2 = 0 x1 = 1 вычисляем значения функции f(1) = e используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = e^x/x-2e^x/x^2+2e^x/x^3 или y'' = ((x^2-2x+2)•e^x)/x^3 вычисляем: y''(1) = e> 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.