Регистрация
krll333
17.08.2022 12:24
Математика
Есть ответ 👍

Решить дифференциальное уравнение y''-2y'+y=32e^5x, y(0)=0, y'(0)=2

279
284
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

юля2716
юля2716
4,6(1 оценок)
Характеристическое уравнение: k² - 2k + 1 = 0 (k - 1)² = 0 k₁ = k₂ = 1 решение ищем в виде: y = c₁eˣ + c₂xeˣ + c₃e⁵ˣ. y' = c₁eˣ + c₂eˣ + c₂xeˣ + 5c₃e⁵ˣ = (c₁ + c₂)eˣ + c₂xeˣ + 5c₃e⁵ˣ y'' = (c₁ + c₂)eˣ + c₂eˣ + c₂xeˣ + 25c₃e⁵ˣ = (c₁ + 2c₂)eˣ + c₂xeˣ + 25c₃e⁵ˣ подставляем в исходное уравнение: (c₁ + 2c₂)eˣ + c₂xeˣ + 25c₃e⁵ˣ - 2(c₁ + c₂)eˣ - 2c₂xeˣ - 10c₃e⁵ˣ + c₁eˣ + c₂xeˣ + c₃e⁵ˣ = 32c₃e⁵ˣ 25с₃ - 10с₃ + с₃ = 32 с₃ =2 y (0) = c₁ + c₃ = 0 y' (0) = c₁ + c₂ + 5c₃ = 0 с₃ =2 c₁ + c₃ = 0 c₁ + c₂ + 5c₃ = 0 с₃ = 2 c₁ + 2 = 0 c₁ + c₂ + 10 = 0 с₃ = 2 c₁ = -2 c₂ = -6 y (x) = -2eˣ - 6xeˣ + 2e⁵ˣ
Karlik777
Karlik777
4,4(17 оценок)
0.4а-1.6-0.3а-0.9=1.7 0.1а=4.2 а=42

Популярно: Математика