Востроугольном треугольнике авс провели высоту вн из точки н на сторону ав и вс опустили перпендикулры нк и нм соответсвенно. докажите что треугольник мвк подобен треугольнику авс.
166
366
Ответы на вопрос:
Вот пришло в голову решение : ) так-то ерундовая : ) я продлеваю перпендикуляры hk и hm за точку h до пересечения с ba в точке a1 и bc в точке c1 (ну, точки лежат на из за того, что ∠abc острый, эти точки есть и лежат где положено : ) ) для треугольника a1bc1 h - точка пересечения высот (ну двух-то точно : ) - a1m и c1k), поэтому a1c1 перпендикулярно bh, и, следовательно, параллельно ac; то есть ∠bac = ∠ba1c; точки k и m лежат на окружности, построенной на a1c1, как на диаметре, поэтому ∠ba1c + ∠kmc = 180°; как противоположные углы вписанного четырехугольника. или, что же самое, ∠ba1c = ∠bmk; следовательно ∠bac = ∠bmk; и треугольники abc и bmk имеют равные углы. то есть, подобны. следствие, которое важнее : ) четырехугольник akmc - вписанный. то есть через эти 4 точки можно провести окружность. дополнение. тривиальный способ решения тут такой. ∠khb = ∠a; ∠mhb = ∠c; bk = bh*sin(a) = bc*sin(c)*sin(a); bm = bh*sin(c) = ba*sin(a)*sin(c); то есть у треугольников abc и mbk угол b общий, и стороны общего угла пропорциональны bm/ba = bk/bc = sin(a)*sin(b); значит треугольники подобны. коэффициент подобия sin(a)*sin(c), что тоже полезное следствие.
Популярно: Геометрия
-
ЕжикТумыный20.04.2023 16:16
-
Мэй1520.08.2022 16:15
-
aylinafedorovaoyhkfx21.06.2022 06:53
-
RAMINA190314.05.2021 14:35
-
erushevsascha18.03.2021 19:25
-
r7953324081314.06.2020 19:50
-
BREYKER23.06.2020 03:20
-
морж1430.10.2022 01:45
-
Марося11.03.2021 09:27
-
staroverovandr03.11.2022 03:50