Основа равнобедренного треугольника равна 10см , а боковая сторона равна 13см . найти высоту треугольника , проведеную к боковой стороне. основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10см , а бічна сторона дорівнює 13. обчислити висоту трикутника , проведену до бічної сторони если можно , с объяснением , .

162

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

arishkakorneva

Математика

4,7(100 оценок)

Проведем к основанию равнобедренного треугольника медиану (так как она медиана, то проходит из вершины в серидину и делит пополам). существует свойство, что медиана равнобедренного треугольника (а по условию равнобедренный), проведенная к основанию также является и высотой. отсюда . рассмотрим теперь , он прямоугольный, как мы только что выяснили, один из его катетов нам известен — . найдем второй катет по теореме пифагора: отлично. теперь найдем , это пригодится нам в дальнейшем. синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. в нашем случае противолежащий углу катет — , а гипотенуза — . тогда найдем как: . отлично! все построения, описанные до этого момента вы можете увидеть на первом рисунке (он приложен к ответу, его можно найти в самом низу). ========== теперь построим ту ситуацию, которая описана в . увидеть эти построения вы можете на втором рисунке. рассмотрим . он прямоугольный, так как — высота по условию. известна гипотенуза , необходимо найти катет . вот здесь нам и понадобится . напомню, что — равнобедренный, а значит углы при основании равны ( ), а значит и их синусы тоже равны! то есть . синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. в противолежащий углу катет — , а гипотенуза . отсюда: также нам известно, что отсюда: отсюда выразим искомый катет : это ответ.