Спримерами 904/113 804/134 987/141 889/127 984/123 - id1598592 от ANADTYEE 07.05.2021 04:48

Question

Математика: Спримерами 904/113 804/134 987/141 889/127 984/123 834/139 решите

ANADTYEE · Accepted Answer

Условие

Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.

Решение 1

Из определения НОД следует, что a = a' НОД(a, b), b = b' НОД(a, b), где НОД(a', b') = 1. Из определения НОК следует, что НОК(a, b) = a'b' НОД(a, b). Поэтому НОД(a, b)НОК(a, b) = a'b' НОД(a, b)НОД(a, b) = ab.

Решение 2

См. задачу 60532 в).

Источники и прецеденты использования

книга

Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.

Год издания 1994

Название Ленинградские математические кружки

Издательство Киров: "АСА"

Издание 1

глава

Номер 4

Название Делимость и остатки