Желательно подробнее объяснить под буквой "б") а) решить уравнение (6sin^3x-sin^2x-sinx)/√tgx=0 б) найти корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2]

192

476

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

avysocka

Алгебра

4,6(34 оценок)

A) (6sin^3-sin^2x-sinx)/√tgx=0 одз: tgx> 0, т.к. знаменатель не равен 0, а подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля, следовательно, общее решение будет tgx> 0 x> πk, k€z решение: 6sin^3-sin^2x-sinx=0 пусть t=sinx, где t€[-1; 1], тогда 6t^3-t^2-t=0 t(6t^2-t-1)=0 решим уравнение: 1) t=0 2) 6t^2-t-1=0 d=1+24=25 t1=1-5/12=-1/3 t2=1+5/12=1/2 вернёмся к замене: 1) sinx=0 x=πn, n€z - посторонний корень, т.к. tgx> 0 2) sinx=-1/3 x=(-1)^m arcsin(-1/3)+πm, m€z 3) sinx=1/2 x1=π/6+2πr, r€z x2=5π/6+2πr, r€z ответ: (-1)^m arcsin(-1/3)+πm, m€z; π/6+2πr, 5π/6+2πr, r€z