Основание пирамиды - ромб с острым углом 30 градусов, высота пирамиды равна h, а каждая из боковых граней составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите полную поверхность пирамиды. если можно - поподробнее,

188

262

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alinapavlova

Геометрия

4,4(53 оценок)

Пусть k вершина пирамиды, основание abcd_ромб ; ∠bad=30°; ko ⊥(abcd) , ko =h (высота пирамиды) ; oe ⊥ ad ; ∠keo =60°. e ∈ ad sпол -? sпол = sосн + sбок . все грани с плоскостью основания составляют равны углы (в данном случае 60°),значит высота пирамиды проходит через центр o окружности вписанной в основании abcd. через точку o проведем прямую ,перпендикулярную ad (bc) ,которая пересекает сторону ad допустим в точке e ,а сторону bc в точке f. ke и kf будут апофемы соответственно боковых граней akd и bkc.из oe ⊥ ad⇒oe ⊥ ke(теорема трех перпендикуляров). треугольник ekf_равносторонний: (∠keo=∠kfo=60°) . поэтому ke=kf= ef || =2*oe =2*r||. из δkoe: ko =ke*√3/2 ⇒ke=2ko/√3 =2h/√3. ke=kf=ef =2h/√3. найдем сторону основания.из вершины b опускаем перпендикуляр bn на ad. ef =bn =ab/2 (катет против угла 30°)⇒ ab=2*ef. sосн =ab*bn =2*ef*ef =2ef² . sбок=4*(1/2)ad*ke=2ad*ke =2ab*ke =2*2*ef*ke =4ef². sпол = sосн + sбок =2ef²+4ef² =6ef²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h². ответ: 8h² .