Вклетки таблицы 3x3 вписаны 9 различных натуральных чисел,сумма которых равна 50. катя нашла сумму чисел в каждом из квадратов 2x2. какова наименьшая возможная сумма этих четыоех сумм? а)65б)67в)69г)82д)95 60 !

237

431

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sashamenkov18

Математика

4,7(74 оценок)

Обозначим среднее число, как с (centre), левое от него l (left), правое от центра r (right), вверх от центра u (up) и вниз от центра d (down). оставшиеся по углам числа обозначим, как x, y, z и t. x u y l c r z d t сумма в верхнем левом квадрате 2х2: x + u + l + c ; сумма в верхнем правом квадрате 2х2: u + y + c + r ; сумма в нижнем левом квадрате 2х2: l + c + z + d ; сумма в нижнем правом квадрате 2х2: c + r + d + t ; сумма этих четырёх сумм будет: s = ( x + u + l + c ) + ( u + y + c + r ) + ( l + c + z + d ) + ( c + r + d + t ) = = x + 2u + 2l + 4c + y + 2r + z + 2d + t = = x + y + z + t + 2 ( u + l + r + d ) + 4c ; нам нужно добиться минимальности s, тогда в натуральные числа нужно брать минимальные натуральные числа, а значит и число 1. величина числа c влияет на общую сумму сильней всего, поскольку число с берётся 4 раза, с коэффициентом 4, т.е. как 4с, поэтому в первую очередь минимизировать нужно именно число с. итак, с = 1 , а 4с=4 . оставшиеся величины u, l, r и d влияют на общую сумму с удвоенной силой, поскольку величина ( u + l + r + d ) берётся 2 раза, с коэффициентом 2, т.е. как 2( u + l + r + d ), поэтому в эти величины нужно взять 4 минимальные натуральные числа отличные от единицы, т.е. числа 2, 3, 4 и 5, всё равно в каком именно порядке, т.е. просто: ( u + l + r + d ) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) = 14 ; 2 ( u + l + r + d ) = 28 ; мы знаем, что полная сумма должна быть равна 50, т.е.: x + u + y + l + c + r + z + d + t = 50 . ( x + y + z + t ) + ( u + l + r + d ) + c = 50 . подставим сюда величины, которым мы уже присвоили определённые значения: ( x + y + z + t ) + 14 + 1 = 50 . x + y + z + t = 35 . мы никак не ограниченны в выборе разных чисел x, y, z и t , так что вполне можем подобрать какие-то натуральные числа, чтобы это выполнялось, например ( x + y + z + t ) = ( 7 + 8 + 9 + 11 ) . все условия выполнены, числа взяты минимальные, в сумме квадратика 3х3 они 50, теперь посчитаем сумму всех сумм 2х2: s = x + y + z + t + 2 ( u + l + r + d ) + 4c = 35 + 28 + 4 = 35 + 32 = 67 ; о т в е т : (б) 67 .