Abcd - ромб, о- точка пересечения диагоналей, ас: bd=2: 3, oe и ab перпендикулярны, площадь треугольника aoe равна 27. найдите площадь ромба abcd.
143
279
Ответы на вопрос:
Пусть ас=4х, вd=6x, тогда отношение ac: bd=4x: 6x=2: 3 диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. по теореме пифагора сторона ромба а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x² а=х√13 из формул для вычисления площади треугольника аов s(δ aob)=ao·ob/2 и s(δ aob)=ab·oe/2 находим oe ao·ob=ab·oe oe=2x·3x/х√13=6х/√13. из треугольника аое по теореме пифагора ae²=ao²-eo²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13 ae=4x/√13 s(δ aoe)=ae·oe/2 (4x/√13)·(6x/√13)=54 24x²=54·13 x²=9·13/4 s(ромба)=a·h=(x√13)·2oe=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13= =351 кв. ед
Популярно: Геометрия
-
дильназ15213.07.2022 00:44
-
Tokalexandra15.05.2020 07:31
-
LolliPop61114.03.2021 05:42
-
олеся000702.09.2020 09:04
-
mendygulkurman15.03.2020 16:36
-
Klaro55503.07.2021 12:03
-
iliabalagansky11.04.2023 12:35
-
majm2126.02.2020 18:31
-
даниил85321.03.2022 07:25
-
gnastasiya525.01.2023 10:28