Иследовать две функций по плану подробно первая функция 0,5x в четвертой степени - 4x квадрат и вторая функция 2xтретьей степени-6x+3 только просьба писать словами каждое действие

228

287

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nastya7654321

Алгебра

4,7(13 оценок)

F(x)=0.5*х^4-4*х^2; f'(x)=4*0.5*x^3-4*2*x=2*x^3-8*x. выясним точки экстремумов: 2*х^3-8*х=0; 2*х*(х^2-4)=0; х1=0; х2=-2; х3=2; -это точки экстремумов. теперь выясним где возрастает и убывает. х*(х^2-4)> 0 -возрастает, при -2< х< 0 и при х> 2. следовательно на участках х< -2 и х > 0 и х < 2 убывает. в точке х=-2 функция принимает минимальный экстремум f (-2)= -8, в точке х=0, f (0)=0 функция принимает максимальный экстремум. в точке х=2 f(2)=-8; минимальный экстремум. g (x)=2*х^3-6*x+3; g'(x)=6*x^2-6; 6*x^2-6=0; x1=-1; x2=1 - точки экстремума. g'(x)> 0 - возрастает, g'(x)< 0 - убывает; 6*х^2-6> 0; х^2-1> 0, при х< -1 и х> 1 возрастает; при -1 < х < 1 убывает; при х=-1; g (-1)=7 точка экстремума максимальная, при х=1 g (1)=-1 точка экстреммума минимальная.