Две окружности касаются внешним образом. через точку касания проведена секущая, которая делит эти окружности на четыре дуги. докажите, что пары дуг, расположенные по разные стороны секущей и принадлежащие разным окружностям, имеют одинаковые градусные величины
185
237
Ответы на вопрос:
Решается, в принципе, не сложно. даны 2 окружности, не сказано какие именно, поэтому рисуешь любые, проводишь секущую, и просто соедини центры этих окружностей, из секущей видим 2 хорды которые опираются на дуги, равенство которых нам и надо доказать, соединяем края хорд с центрами соответствующих окружностей и получаем 2 вписанных а главное равнобедренных треугольника (т.к. стороны это радиусы одних и тех же окружностей) а у равнобедренных треугольников углы при основании равны и мы видим что в точке пересечения окружностей наши треугольники соприкосаются образуя вертикальный угол, с следовательно они равны, и так же равны и остальные углы при основании этих треугольников, а т.к. сумма углов всегда 180 имеем что и углы в центрах окружностей у обоих треугольников тоже равны, а это центральные углы окружностей которые опираются на хорды, и если они равны то и дуги которые сводят хорды тоже равны.
Популярно: Геометрия
-
Самацвет17.05.2020 23:34
-
coolparschin2016.03.2022 17:47
-
амина65310.02.2022 19:46
-
Никитка98719.04.2023 14:07
-
Ксюшка032808.02.2021 13:55
-
ДашаЕ105.06.2021 15:43
-
vorobjevalesya31.03.2021 21:25
-
ogxo15.05.2020 13:35
-
Котик197813.10.2022 18:20
-
Fatima8218.09.2022 09:54