Маша может пробежать некоторую дистанцию за 35 минут , а коля ту же дистанцию — за 28 минут . они начали бег с двух концов этой дистанции навстречу друг другу . когда они встретились , то оказалось , что маша пробежала на четверть расстояния меньше , чем коля . кто из них начал бежать раньше и на сколько минут ? а . маша , на 1 мин б . маша , на 2 мин в . коля , на 2 мин г . коля , на 1 мин

188

489

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

davidmarabyan

Алгебра

4,8(85 оценок)

Длину дистанции обозначим s м. скорость маши v(m) = s/35 м/мин скорость коли v(k) = s/28 м/мин их скорости относятся друг к другу v(k): v(m) = 35: 28 = 5: 4 если бы они начали одновременно, то коля пробежал бы 5/9 пути, а маша 4/9 пути, т.е. часть 0,8 от пути коли. а на самом деле маша пробежала 0,75 от пути коли. коля пробежал x м, а маша на 1/4 меньше коли, т.е. 0,75x м. а вместе они пробежали s = x + 0,75x = 1,75x = 7x/4 x = 4/7*s - путь коли; 0,75x = 3/7*s - путь маши. 3/7 = 27/63 < 4/9 = 28/63, значит маша пробежала меньше, чем могла бы, если бы они начали одновременно. значит, коля начал раньше. пусть коля начал раньше на а мин. значит, когда маша начала, он уже пробежал а/35 часть пути. осталось (35-a)/35 часть. коля пробежал 5/9 от этой части. это будет (35-a)/35*5/9 = 5(35-a)/315 - пробежал коля от старта маши до встречи. а всё вместе он пробежал 4/7 пути. a/35 + 5(35-a)/315 = 4/7 умножаем всё на 315 = 35*9 = 45*7 9a + 175 - 5a = 4*45 = 180 4a = 5 a = 5/4 ближе всего это к 1 мин. видимо, правильный ответ: г) коля на 1 мин раньше.