Водной урне 3 белых и 5 черных шаров,а в другой 6 белых и 6 черных шаров.из первой урны случайным образом вынимают 4 шара и опускают во вторую урну. после этого из второй урны также случайно вынимают один шар.найти вероятность того,что все шары ,вынутые из второй урны белые.

279

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Maria2604love

Алгебра

4,7(97 оценок)

Результат зависит от того какие шары извлечены из первой урны. имеем 4 случая ( или гипотезы) н₁-извлекли 3 белых и 1 черный; н₂- извлекли 2 белых и 2 черных; н₃- извлекли 1 белый и 3 черных; н₄-извлекли 0 белых и 4 черных. считаем вероятность каждой гипотезы р(н₁)=с³₃·с¹₅/с⁴₈=5/70; р(н₂)=с²₃·с²₅/с⁴₈=30/70; р(н₁)=с¹₃·с³₅/с⁴₈=30/70; р(н₁)=с⁰₃·с⁴₅/с⁴₈=5/70. считаем по формуле сⁿ(m)=n! /((n-m)! а- событие, означающее, что из второй урны вынут белый шар. a/h₁- cобытие, означающее, что из второй урны вынут белый шар при условии, что состоялось событие h₁, т.е из первой урны извлекли 3 белых и 1 черный. тогда в второй урне стало 9 белых и 7 черных, всего 16 шаров. вероятность белый шар из 16 шаров, среди которых 9 белых по формуле классической вероятности равна 9/16. р(а/h₁)=9/16; р(а/h₂)=8/16; р(а/h₃)=7/16; р(а/h₄)=6/16. по формуле полной вероятности р(а)=р(н₁)·р(а/н₁+р(н₂)·р(а/н₂)+р(н₃)·р(а/н₃)+р(н₄)·р(а/н₄)= =(5/70)·(9/16)+(30/70)·(8/16)+(30/70)·(7/16)+(5/70)·(6/16)= =(45+240+210+30)/1120=525/1120=0,46875. о т в е т. р≈0,47.