Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 18 м, диагональ равна 12√3 м и образует с большей стороной угол 30 градусов. ответ округлить
Ответы на вопрос:
ответ: а) 6/√5 (ед. длины). б) 108/√5=21,6√5 (ед. площади)
объяснение: центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на биссектрисе его угла.⇒ ан - биссектриса угла ваd, о - центр окружности. ок и ое - радиусы, проведенные к точкам касания. по свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки. ак=ае; de=dh; fk=fh
примем ак=ае равным х. тогда еd=dh=9-х.
а) рассмотрим рисунок приложения. угол afd=∠cdf (накрестлежащие при fa||cd и секущей fd) но ∠cdf=∠adf (df- биссектриса ) ⇒ ∠аfd=∠fda. ⇒ ∆ fad – равнобедренный и af=ad=9.
ан - биссектриса угла равнобедренного треугольника, ⇒ ан – его высота и медиана ( свойство). ⇒ fн=нd=9-х
аналогично в ∆ кае биссектриса ам равнобедренного ∆ аке - медиана и высота. ⇒ км=мк=4: 2=2.
прямоугольные ⊿ мае и ⊿ нad подобны по общему острому углу при а. из подобия следует отношение dh: ем=da: еа.
т.е. (9-х): 2=9: х., откуда получаем х²-9х+18=0. по т.виета х₁+х₂=-(-9)=9; х₁•х₂=18 ⇒ х₁=3; х₂=6
по условию ае< ad, поэтому ае=3, ed=6
из ⊿ анd по т.пифагора ан=√(ad*-dh*)=√(81-36)=3√5
⊿ аое и ⊿ аdh подобны по общему углу при вершине а, из чего следует ое: dh=ae: ah ⇒ r=ae•dh: ah =3•6: 3√5.=6/√5.
б) при условии, что окружность касается стороны bc параллелограмма, диаметр ре окружности, вписанной в угол ваd, будет высотой параллелограмма. s=h•a=2r•ad=(12/√5)•9=108/√5. = 21,6√5 (ед. площади)
Популярно: Геометрия
-
AndreyVisaGold03.03.2022 03:04
-
manyaovakimyan20.01.2020 09:48
-
ХозяинНосочков12.06.2022 19:06
-
alexandraselivanova27.12.2022 14:28
-
Юлия788118.02.2022 21:50
-
Роксолана12345678915.11.2021 15:27
-
1903vita01.05.2022 16:12
-
МаксимГерасименкоВла06.07.2022 17:38
-
Tina1997716.06.2020 05:29
-
kxljgjmv30.04.2021 03:12