Вокружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. чему равно отношение сторон треугольника и четырехугольника?

245

254

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lanedaGo

Геометрия

4,6(67 оценок)

Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружности пусть сторона квадрата равна b тогда 2r=b√2 ⇒ r=b√2/2 радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а. найдем высоту правильного треугольника h=a·sin 60°=a√3/2 высота равностороннего треугольника является одновременно и медианой медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности r=(2/3)·h=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3 полезно запомнить r=a√3/3 радиус один и тот же b√2/2=a√3/3 ⇒ 3b√2=2a√3 a: b=3√2: 2√3=√3: √2 ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно √3: √2