Углы четырехугольника, взятые последовательно, относятся как 4: 2: 5: 7. можно ли описать окружность вокруг этого четырехугольника?

177

194

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

мединалуна

Геометрия

4,7(92 оценок)

вокруг выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180 градусов 1)4x+2x+5x+7x=360 18x=360 x=20 углы: a= 80, b=40, c=100, d=140 a+c=180 b+d=180, следовательно, можно! 2)3x+4x+5x+11x=360 23x=360 x=360/23 углы: a=1080/23, c=1800/23 a+c=2880/23 2880/23 = 125, сумма углов а+с неравна 180, следовательно, сумма b+d тоже неравна. вывод: нельзя!