На боковых ребрах аа1, вв1 и сс1 правильной треугольной призмы авса1в1с1 (аа1 || вв1 || сс1) расположены точки к, l, и м соответственно. известно, что угол между прямыми kl и ав равен pi/4 , а угол между прямыми км и ас - pi/3 . а) постройте плоскость, проходящую через точки k, l и м б) найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания авс

207

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

EgueneOKSDFSOFK

Геометрия

4,6(99 оценок)

А) постройте плоскость, проходящую через точки k, l и м - для этого надо просто соединить эти точки. б) найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания авс.продлим отрезки км и kl до пересечения с плоскостью авс. для этого достаточно продлить стороны ас и ав. точки пресечения - это д и е. примем длину отрезка ак за 1. из треугольника акд отрезок ад = 1 / tg 60 = 1 / √3. аналогично ае = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1. угол еад равен 60 градусов (по ). по теореме косинусов находим гипотенузы в треугольниках акд и аке. ке = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов). теперь определены 3 стороны в треугольнике кед, угол наклона которого к плоскости авс надо найти. для этого двугранный угол между основой и треугольником кде надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ед. находим высоты в треугольниках аед и кед по формуле: ае де ад p 2p s = 1 0.8694729 0.5773503 1.2234116 2.446823135 0.25 haе hде hад 0.5 0.57506 0.86603 ке де кд p 2p s = 1.4142136 0.869473 1.154701 1.719194 3.43839 0.501492 hке hде hкд 0.7092 1.15356 0.86861.отношение высот hде и hде - это косинус искомого угла: cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913. ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842 °.

dominika6

Геометрия

4,6(30 оценок)

Теоремы: все углы равностороннего треугольника равны и равны 60^\circ : \alpha = \beta = \gamma = 60^\circ . медианы, биссектрисы и высоты равностороннего треугольника и равны \frac{{a\sqrt 3 }}{2}: h_a = l_a = m_a = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}. радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности: r = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}. радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности: r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}. площадь равностороннего треугольника: s = \frac{{a^2 \sqrt 3 }}{4}.