Даны две прямые y=3x-1 и x-3y+1=0. найдите: а) точку пересечения прямых; б) угол между прямыми.

148

319

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Алиска3245

Геометрия

4,8(39 оценок)

А) точка пересечения прямых находится совместным решением уравнений прямых: y=3x-1 и x-3y+1=0выразим их в виде системы: 3х - у = 1 3х - у = 1 х - 3у = -1 -3х + 9у = 3 8у = 4 у = 4/8 = 0,5 х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5 точка пересечения (0,5; 0,5). б) угол между прямыми : две неперпендикулярные прямые a1, a2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями y=a1x+b1,y=a2x+b2. тогда формула для определения угла между ними: . у первой прямой коэффициент а1 = 3 для второго надо уравнение выразить относительно у: . а2 = 1/3. тангенс угла равен: . данному тангенсу соответствует угол -53.1301 градуса.знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х. в этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в. коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х. а1 = 3. α1 = arc tg 3 = 71.56505 градус. a2 = 1/3 α2 = arc tg(1/3) = 18.43495 градус. если отнять 18.43495 - 71.56505 = -53.1301 градус.