Составить уравнение плоскости проходящей через точки a (-3; 2; 5) и b (4; 1; 2) параллельно вектору а={2; -1; 0}

248

487

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Andreeva555

Геометрия

4,4(65 оценок)

Составить уравнение плоскости проходящей через точки а (-3,2,5) , в (4,1,2) и параллельно вектору а =(2,-1,0) . уравнение плоскости, проходящей через точку м (хо, уо, zо) перпендикулярно вектору нормали n(а, в, с) имеет вид а (х- хо) +в (у- уо) +с (z- zо) =0. точка по условию задана, найдем вектор нормали n(а, в, с) . точки а (-3,2,5) , в (4,1,2) принадлежат плоскости, вектор ав имеет координаты (4+3,1-2, 2-5) или ав (7,-1,-3) второй вектор а =(2,-1,0), тогда вектор нормали n(а, в, с) , есть векторное произведение двух векторов ав (7,-1,-3) и а (2,-1,0). n=ав х а= матрица i… j…… k ……-3 = 2….-1…….0 разложим матрицу по первой строке i * матрица -1……-3 -1……0 - j* матрица 7.…-3 2…..0+ k* матрица 7… 2…= = -3 *i - 6 *j - 5* k, т. е. вектор нормали имеет координаты n(-3,-6,-5), точку возьмем любую, например, а (-3,2,5), подставим в уравнение плоскости получим -3(х+3)-6 (у-2)-5(z- 5)=0 раскроем скобки получим, уравнение плоскости -3х-6у-5 z+28=0