Вравнобедренную трапецию с большим основанием а и углом 60 градусов , вписана окружность. найдите меньшее основание трапеции.
Ответы на вопрос:
а я бы по другому решила.
большее основание - а, меньшее обозначим b, а стороны трапеции c (т.к. равнобедренная).
окружность может быть вписана в трапецию тогда и только тогда, когда сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. отсюда: b+a=c+c b=2c-a.
теперь проведем перпендикуляры к основанию а. нетрудно увидеть, что мы получим два равных прямоугольных треугольника, в которых меньшие углы равны 30%. в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30% лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. равный c/2. a-(c/2+c/2) = b.
составим систему:
b = 2c-a
b = a-c
из нее найдем с=2а/3, и b=a/3
в равнобедренно трапеции если 1 угол 60гр, то и ещё один есть 60гр.
боковые углы смежные. смежные в сумме 90градусов по теореме о свойствах смежных углов. значит, угол 60 гр. находится у меньшео основания, а у большего угол=30 гр. (90-60=30)
т.к. угол равен 30 гр., а в трапецию вписна окружность, то меньшее основание равно половине большего умноженное на число пи по теорме о свойствах вписанной окроужности в четырёхугольники
Популярно: Геометрия
-
annykovaleva22.05.2021 02:19
-
Лёва989805.07.2022 22:04
-
chuvak141405.06.2023 11:06
-
Никочка657789001.04.2023 00:41
-
Равб22.04.2021 06:19
-
андрей204807.10.2021 07:31
-
sasulencijaozq7jr28.06.2023 05:17
-
Dashazavalish11.04.2022 01:32
-
vkakochka01.07.2021 11:53
-
lilia10422.06.2021 16:06