Доказать, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусов

184

415

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ХПолинаХ

Геометрия

4,6(76 оценок)

т к в равностороннем треугольнике все стороны раны, то и противолежащие им углы будут равнв. сумма всех углов любого треугольника равна 180градусов, значит каждый угол равен 60 градусов (180/3=60).

ilonazelen

Геометрия

4,7(54 оценок)

равносторонний треугольник

стороны равны - обозначим k

по теореме косинусов для любого теугольника

a^2 = b^2 +c^2 - 2 bc * cosa < стороны k

k^2 = k^2 +k^2 -2k^2 *cos a

k^2 = 2k^2 -2k^2 *cos a

k^2 = 2k^2 (1-cos a)

1/2 = 1-cos a

cosa = 1-1/2 =1/2 =cos60

< a = 60 град < верно для всех трех углов

shkola56

Геометрия

4,7(31 оценок)

По свойствам пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике b²=c*bс, a²=c*ac, выразим отсюда bc разделим обе части на с получим bc=b²: c, также для ас, ас=а²: с