Синусы двух острых углов треугольника равны 3/5 и 5/13 , а радиус описанной окружности равен 32,5.найдите площадь треугольника

143

357

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

arsenii2309

Геометрия

4,5(2 оценок)

S =(1/2)*a*b*sinc. по теореме синусов a/sina =b/sinb = c/sinc =2r ; a= 2r*sina =2*32,5*3/5 =65*3/5 = 13*3 =39 ; b =2r*sinb =65*5/13 = 5*5=25 ; sinc =sin(180° -(a+b)) =sin(a+b) =sina*cosb+sinb*cosa = 3/5*12/13+5/13*4/5 =(36+20)/65 = 56/(13*5). s =(1/2)*a*b*sinc =(1/2)*39*25*56/(13*5)=(1/2)*13*3*5*5*2*28/(13*5) =3*5*28 =420 кв.ед. * * * т.к. 0< a< 90° и 0< b < 90° то cosa = √(1- sin²a) = √(1- (3/5)²) =√(1- 9/25) =√16/25)=4/5 и cosb = √(1- sin²b) = √(1- (5/13)²) =√(1- 25/169) = √144/169 =12/13 * * *