Втреугольнике abc угол с=90°, tga=корень из 15. - id12666328 от elleonoel 14.08.2022 19:33

Question

Геометрия: Втреугольнике abc угол с=90°, tga=корень из 15. найдите cos a

elleonoel · Accepted Answer

диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

исходя из этого св-ва найдем их полусумму, которая так же является сумой катетов любого из п/у треугольников, образованных этими диагоналями:

d1+d2=61

(d1+d2)/2=31

d1=x; d2=(31-x)

теперь расмотрим любой из этих треугольников. зная, что сторона ромба (она же гипотенуза) равна 25, то составим уравнение на основе теоремы пифагора:

625=x^2 +(31-x)^2

2x^2-62x+336=0

x^2-31x+168=0

d=289;

x1=7

x2=24

ну так как 31-7=24, то катеты будут 24см и 7см

диагонали будут в 2 раза длиннее, т.е. 48см и 14см

площадь ромба через диагоналей:

s=48*14*1/2=336(см2)

ответ: 336 (см2)

Втреугольнике abc угол с=90°, tga=корень из 15. найдите cos a