Найти наименьшее значение функции f (x)=x^2 (2x+3)+6 (5-2x) на отрезке [-3; 3]

105

431

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LINALINA123456

Математика

4,6(72 оценок)

F`(x)=2x(2x+3)+x²*2+6*(-2)=4x²+6x+2x²-12=6x²+6x-12=6(x²+x-2)=0 x1+x2=-1 u x1*x2=-2 x1=-2∈[-3; 3] x2=1∈[-3; 3] f(-3)=9*(-6+3)+6*(5+6)=-27+66=39 f(-2)=4*(-4+3)+6*(5+4)=-4+54=50 f(1)=1*(2+3)+6*(5-2)=5+18=23 наим f(3)=9*(6+3)+6*(5-6)=81-6=75

aveter256

Математика

4,4(70 оценок)

1) найдем производную и приравняем ее к 0: 2) найдем знак производной на каждом интервале: __++ x 3) при переходе через точку х=-1 производная меняет свой знак с + на -, значит х=-1 - точка максимума. при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с - на +, значит х=0 - точка минимума. обе точки входят в отрезок, указанный в условии: x∈[-2; 2] 4) т.к. на интервалах [-2; -1) и (0; 2] функция возрастает, то наибольшее значение функция примет либо в х=-1, либо в х=2. наименьшее значение функция примет либо в х=0, либо в х=-2. - наименьшее значение функции - наибольшее значение функции