Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды длиной 2 наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. найти объем пирамиды.

242

481

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Frororo

Геометрия

4,6(87 оценок)

Проведём осевое сечение пирамиды через вершину в. высота пирамиды н = sb*sin 30 = 2*0.5 = 1. отрезок ов, равен 2/3 медианы основания (она же и высота), поэтому медиана равна m = (3/2)*(2*cos 30) = 3√3/2 отсюда находим сторону основания а = m/cos 30 = (3√3/2)/(√3/2) = 3. площадь основания (а это равносторонний треугольник) равна: so = a²√3/4 = 9√3/4. отсюда объём пирамиды равен v = (1/3)so*h = (1/3)*(9√3/4)*1 = = 3√3/4 = 1.2990381.