Основание прямоугольной призмы - ромб, со стороной 4 см и острым углом 45°. меньшая диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом 60°. найти объем параллелепипеда. огромное ! )

262

444

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Svetkoooo

Геометрия

4,6(88 оценок)

Объем параллелепипеда v=sh. площадь основания - ромба s=a^2sinα=16*(2)^(1/2)/2=11,31. меньшая диагональ призмы, проекция которой есть меньшая диагональ ромба d, и высота призмы h образуют прямоугольный треугольник, в котором h^2+d^2=d^2. здесь d-диагональ призмы, наклоненная под углом 60 градусов. поскольку d лежит в последнем треугольнике против угла 30 градусов, d=d/2, d=2d, d^2=4d^2. h^2=d^2 - d^2=4d^2 - d^2=3d^2, h=1,73d. рассматривая треугольник, составляющий четвертую часть ромба в основании запишем: sin(45/2)=(d/2)/4,откуда d=8sin22,5=8*0,3827=3,06.окончательно v=11,31*1,73*3,06=59,9.