Впрямоугольном треугольнике abc уголc равен 30, угол а= 30 градусам . длина медианы cm, проведённой к гипотенузе ab, равна 12. найдите длину катета cb
объясните

107

402

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Стас1326

Геометрия

4,4(71 оценок)

ответ:

св=12

объяснение:

1)продолжим медиану cм за точку м до точки d так, чтобы было выполнено равенство cм = мd, и соединим полученную точку d с точками a и b .

получим четырехугольник adbc, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам. в силу признака параллелограмма получаем, что четырехугольник adbc является параллелограммом, а поскольку полученный параллелограмм содержит прямой угол c, то и все его углы прямые, следовательно, четырехугольник adbc – прямоугольник. поскольку диагонали прямоугольника равны, получаем равенства:

дс=ав, 2см=ав, см=1/2*ав, ав=24

2)δавс-прямоугольный. по свойству катета ,лежащего против угла 30 градусов : св=1/2*ав, св=12

Tapoocek

Геометрия

4,5(53 оценок)

Пусть тр-к abc имеет медианы aa', bb', cc', построим около него тр-к klm такой, что kab подобен cba, lcb подобен abc, mac подобен bca. такое постороение возможно, потому что тогда угол cbl + угол abk + b = 180 так как cbl = c, abk = a; a + b + c = 180. аналогично с остальными сторонами. так как авс подобен трем другим тр-кам, то получилось 3 параллелограмма: ablc, abcm, akbc как известно, в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. тогда bc^2 + al^2 = 2ab^2+2ac^2 => al^2=2ab^2+2ac^2-bc^2 аналогично с остальными медианами - медиана равна половине корня из суммы удвоенных квадратов сторон, образующих угол, из которого опускается медиана, без квадрата стороны, на которую она опущена