Впрямоугольнике abcd сторона ad равна 4. на стороне ab выбрана точка m так, что am: mb=3: 1. вторая сторона прямоугольника имеет длину такую, что в четырёхугольник amcd можно вписать окружность. найдите расстояние от центра этой окружности до вершины b.

135

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

davideblan33

Геометрия

4,6(75 оценок)

Четырёхугольник амсд является описанным тогда и только тогда, кода суммы его противолежащих сторон равны: ам+сд=ад+мспусть ам=3х, мв=х, ад=вс=4, ав=сд=ам+мв=4хиз прямоугольного δмвс: мс=√(вс²+мв²)=√(16+х²) подставляем: 3х+4х=4+√(16+х²) (7х-4)²=16+х² 49х²-56х+16=16+х² 48х²-56х=0 х₁=0 (не подходит) х₂=7/6 значит ам=7/2, мв=7/6, ав=сд=14/3, мс=√(16+49/36)=25/6 площадь sмвс=мв*вс/2=7/6*4/2=7/3 площадь sавсд=ав*вс=14/3*4=56/3 площадь sамсд=sавсд-sмвс=56/3-7/3=49/3 полупериметр амсд р=(ам+мс+сд+ад)/2=(7/2+25/6+14/3+4)/2=49/6 радиус вписанной окружности r=sамсд/p=49/3 / 49/6=2 опустим перпендикуляр из центра окружности о на сторонй ам: ок=2. рассмотрим прямоугольный δокв: кв=ав-2=14/3-2=8/3 ов²=кв²+ок²=64/9+4=100/9 ов=10/3

nicky234

Геометрия

4,7(68 оценок)

Обозначим высоты мв и кс. рассмотрим четырёхугольник nвес. сумма углов четырёхугольника равнв 360 градусов. значит, угол вес=360-(85+90+90)=95 град. (углы в и с равны 90 градусов, так как высота - это перпендикуляр, опущенный на сторону) углы мек и вес равны, как вертикальные. значит, угол мек=95 градусов.