100 параллелограмма abcd равна 48. через середину m его стороны bc и вершину a проведена прямая, пересекающая диагональ bd в точке o найдите площадь треугольника bom

140

175

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

баги82

Геометрия

4,4(37 оценок)

Диагональ bd делит параллелограмм на 2 равных треугольника (и площади у них s(bdc) = s(abcd) / 2 для треугольника bdc dm медиана, она тоже делит треугольник на 2 равновеликих (равных по s(bdm) = s(bdc) /2 = s(abcd) / 4 треугольники вом и aod подобны по двум углам (вертикальные углы равны и накрест лежащие oad = с коэффициентом подобия вм / ad = 1/2 (т.к. м --середина стороны по > bo / od = 1/2 площади треугольников с равными высотами относятся как их основания у треугольников вмо и omd из вершины м общая s(вмо) / s(omd) = bo / od = 1/2 > s(bmo) = s(bmd) / 3 s(bom) = s(abcd) / 12 = 48/12 = 4