Решить в полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. чему равна его наибольшая площадь? можно я глупая )

233

433

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

erekeshevadinar

Геометрия

4,7(74 оценок)

Из центра о проводим радиус до одной из вершин прямоугольника. радиус наклонён под углом α к диаметру полукруга. тогда одна из сторон равна а = r·sin α, а другая b = 2r·cos α площадь s(α) = a·b = 2r²·sin α · cos α = r² sin 2α находим производную: s' = r²·2·cos 2α ищем максимум s' = 0 или cos 2α = 0 > 2α = π/2 > α = 45° a = 0.5r√2 = 3√2(см) b = 2a = 6√2 s = (3√2)·(6√2) = 36см² ответ: 36см²

sofiabts

Геометрия

4,8(25 оценок)

Способ решения такой. выражаем площадь через известную нам величину (или просто постоянную величину). далее берём производную от этой функции, приравниваем производную к нулю (функция максимальна в точках экстремума, где производная равна нулю). и решаем уравнение. потом находим, что просят