Регистрация
MilanaPopovych
26.05.2023 21:49
Геометрия
Есть ответ 👍

Втреугольнике abc на его медиане вм отмечены точка к так,что вк: км=6: 7 прямая ак пересекает сторону вс в точке р. найдите отношение площади треугольника вкр к площади треугольника авк

223
379
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

RosalinaT14
RosalinaT14
4,4(8 оценок)
Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований. поэтому, s(abk)=6x, s(akm)=s(mkc)=7x и обозначим s(bkp)=y, s(kpc)=z. тогда y+z=6x. pc/bp=s(apc)/s(abp)=(14x+z)/(6x+y)=z/y. отсюда z=7y/3,  y+(7y/3)=6x, т.е. y=9x/5. значит s(bkp)/s(abk)=y/(6x)=9/(5*6)=3/10.
tolkacheva2005
tolkacheva2005
4,4(55 оценок)

4

Пусть точка пересечения АВ с прямой из вершины С к прямой АВ будет точка К.

А точка, в которой высота к AC из вершины В пересекает АС будет D.

Рассмотрим треугольник АВD. Так как ВD – это высота в АВС, следовательно, она образует прямой угол с AС, то есть АВD – прямоугольный треугольник. Нам известна длина гипотенузы АВ = 8 и угол при катете АD - 15º.

Найдем AD:

AD = cos15º * 8 = √(2 + √3) / 2 * 8 = 7,73.

Теперь рассмотрим треугольник АКС. КС – это минимальное расстояние от С до АВ, значит КС перпендикулярно АВ.

Треугольник АКС также прямоугольный, с гипотенузой АС и углом против катета КС- 15º.

АС = AD * 2 = 7,73 * 2 = 15,46.

КС = sin15º * 15,46 =  √(2 - √3) / 2 * 15,46 = 4.

Популярно: Геометрия