7x – 4y = 29 решить метод евклида найти целые решения уравнения от сайта

266

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ТимурСилкин

Алгебра

4,8(78 оценок)

Решим уравнение 7х-4у=29 в целых числах по методу евклида. данное уравнение имеет вид: ax₀+by₀=a, где a=7, b=-4, a=29 тогда его решение запишется так: x=x₀-bt; y=y₀+at, t∈z 1) находим наибольший общий делитель чисел 7 и 4. т.к. данные числа являются взаимно-простыми, то нод(7; 4)=1 2) с алгоритма евклида находим линейное представление числа 1 через числа 7 и 4: 7=4*1+3 4=3*1+1 из последнего равенства выражаем число 1, получаем 1=4-3*1 теперь из первого равенства выражаем число 3 (3=7-4*1) и подставляем в представление для числа 1, в итоге получаем: 1=4-3*1=4-(7-4*1)*1=4-7*1+4*1=-7*1+4*2= 7*(-1)-4*(-2) получаем пару чисел х₀=-1*а=-1*29=-29 у₀=-2*а=-2*29=-58 данная пара чисел x₀=-29 и y₀=-58 является частным решением уравнения 7х-4у=29 3) осталось записать общее решение уравнения: х=-29+4t, y=-58+7t, t∈z

1337zezar1

Алгебра

4,5(2 оценок)

14ху - 2у + 7х - 1 = 14ху + 7х - 2у - 1 = 7х(2у + 1) - 2у - 1 = 7х(2у+1)-1(2у+1) = (7х-1)(2у+1) = (7 × 1 1/7 - 1) (2 × (-0,6) + 1) = (8 - 1) (-1,2 + 1) = 7 × (-0,2) = (-1,4).