Тема: расчет площадей плоских фигур с определенного интеграла. : найти площадь фигуры ограниченной линиями у = x²-6х + 9 у = 3х-9

133

415

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

swordfishtrombone

Математика

4,6(36 оценок)

У= х² - 6х +9 - это парабола у = 3х -9 - это прямая. найдём границы интегрирования. это точки , которые принадлежат обоим графикам. х² -6х +9 = 3х - 9 х² - 9х +18 = 0 х = 3 и х = 6 ( по т. виета итак, на участке [3; 6] расположена фигура, площадь которой надо искать прямая у = 3х -9 выше параболы. значит, площадь фигуры будем искать так: а) ищем интеграл от (3х - 9)dx, потом б) интеграл от (х² - 6х +9)dx и в) выполним вычитание. начали. а) интеграл от (3х - 9)dx = (3х²/2 - 9х) в пределах от 3 до 6. считаем: 3·36/2 - 9·6 -(3·9/2-9·3) = 54-54 +27/2 = 13,5 б) интеграл от(х² -6х +9) dx = (х³/3 -6х²/2 +9х) в пределах от 3 до 6. считаем: получится 9 в) sфиг = 13,5 - 9 = 4,5