Найдите высоту правильной треугольной пирамиды у которой площадь основания равна 27 корень из 3 см2 а полная поверхность 72 корень из 3 см2

281

298

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AliceRosen

Геометрия

4,4(83 оценок)

Площадь правильного треугольника sо = a²√3 / 4 = 27√3. отсюда сторона равна а = √(27*4) = 6√3 см. площадь боковой поверхности sбок = s - so = (72-27)√3 = 45√3. она же равна (1/2)р*a. тогда апофема а =2sбок / р = 2*45√3 / 3*(6√3) = 5 см. проекция ок апофемы на основание равна (1/3) высоты треугольника в основании пирамиды, которая равна а√3 / 2 = (6√3)*√3 / 2 = 9 см. высота пирамиды н = √(а²-ок²) = √(5²-(9/3)²) = √(25-9) = √16 = 4 см.