Прошу . на гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc взята точка e, а внутри треугольника точка d. em перпендикулярно ac, am=cm, угол b=45 градусов, угол cda=90 градусов, угол dca=60 градусов. доказать, что em=dc.

102

134

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Токаарічіна

Геометрия

4,6(9 оценок)

Пусть ам = см = а, тогда ас = 2а. если угол в = 45гр, то поскольку δавс прямоугольный, то второй уострый угол его угол а = 45гр. тогда δавс равнобедренный и вс = ас = 2а. поскольку ам = см, а ем перпендикулярно ас, то ем параллельно вс и ем - средняя линия δавс и ем = 0,5вс = а в δасд угол д прямой, ас - гипотенуза, а угол асд = 60гр. следовательно угол сад = 30гр. а катет сд, лежащий против угла в 30 гр., равен половине гипотенузы ас, т.е. сд = ас : 2 = а таким образом ем = а и сд = а, т.е. ем = сд, что и требовалось доказать.