Вправильном треугольнике abc на продолжении стороны ab за точку b отмечена точка k , на продолжении стороны cb за точку b отмечена точка l. оказалось, что al=kl. докажите, что cl=bk.

109

303

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

m20m

Геометрия

4,6(37 оценок)

Треугольник abc правильный (по условию), следовательно: ab = bc = ac, углы abc, bac и bca равны 60 градусам. углы lbm и abc вертикальные, следовательно угол lbm равен углу abc и равен 60 градусам. на продолжении стороны ab за точку b отметим точку m так, чтобы угол lmb был равен 60 градусам. рассмотрим получившийся треугольник blm: угол blm = 180 - угол lbm - угол lmb = 180 - 60 - 60 = 60мы нашли, что все три угла треугольника blm равны 60 градусам, следовательно он правильный, следовательно bl = bm = lm. al = kl (по условию), следовательно треугольник alk равнобедренный, следовательно угол lab равен углу lkm. углы lba и lbm смежные, следовательно угол lba = 180 - угол lbm углы lmk и lmb смежные, следовательно угол lmk = 180 - угол lmb мы знаем, что угол lbm равен углу lmb, следовательно угол lba равен углу lmk. угол alb = 180 - угол lab - угол lba (сумма углов треугольника 180) угол klm = 180 - угол lkm - угол lmk (сумма углов треугольника 180) угол lab равен углу lkm и угол lba равен углу lmk, следовательно угол alb равен углу klm. мы знаем, что al = kl, bl = lm и угол lbm равен углу lmb, следовательно треугольники abl и klm равны, по первому признаку равенства треугольников, следовательно ab = km. ab = bc и ab = km, следовательно bc = km.точка b делит отрезок cl на два отрезка, следовательно cl = bc + blточка m делит отрезок bk на два отрезка, следовательно bk = bm + kmмы знаем, что bl = bm и bc = km, следовательно cl = bk.доказано.