Радіус ОС кола iз центром О ділить навпіл хорду АВ, яка не є діаметром. Через точку С проведено дотичну до кола. Доведіть, що ця дотична паралельна хорді АВ
280
363
Ответы на вопрос:
Дано: коло з центром в точці О. АВ - хорда.
Е - середина АВ; ОС ∩ АВ = Е. PN - дотична; С є PN.
Довести: АВ ‖ PN.
Доведення:
Виконаємо додаткову побудову:
радіуси ОА i OB - радіуси.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = OB). E - середина АВ, OF - медіана.
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ОЕ - висота; ОЕ ┴ АВ.
За умовою AN - дотична.
За властивістю дотичної маємо: ОС ┴ PN. ОЕ є ОС; ОЕ ┴ AВ; ОС ┴ PN.
За властивістю паралельності прямих маємо: АВ ‖ PN.
Доведено.
Е - середина АВ; ОС ∩ АВ = Е. PN - дотична; С є PN.
Довести: АВ ‖ PN.
Доведення:
Виконаємо додаткову побудову:
радіуси ОА i OB - радіуси.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = OB). E - середина АВ, OF - медіана.
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ОЕ - висота; ОЕ ┴ АВ.
За умовою AN - дотична.
За властивістю дотичної маємо: ОС ┴ PN. ОЕ є ОС; ОЕ ┴ AВ; ОС ┴ PN.
За властивістю паралельності прямих маємо: АВ ‖ PN.
Доведено.
Популярно: Другие предметы
-
Maximm201.10.2022 05:48
-
olgapustovarova125.09.2022 12:02
-
sangria02.03.2020 18:02
-
АнькаЦитрус08.05.2021 01:32
-
lesyastruklol26.04.2022 13:37
-
nazar608200526.10.2022 21:42
-
Bayu141020.10.2022 23:17
-
Брат22021.07.2021 21:30
-
эмсикалаш30.01.2023 14:33
-
МашаСовельник24.01.2020 09:48