Найдите целые решения уравнений: х^2-ху+у^2=7 х^2+2ху+2у^2=5 (система)

278

303

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Аня1ove

Алгебра

4,4(64 оценок)

сложим первое уравнение,домноженное на 2 со вторым:

очевидно,что x и y не обращаются в ноль,так как число 19 простое и не имеет делителей на интервале (1; 19)

значит:

из полученных отрезков лишь пара значений модулей удовлетворяет нашему уравнению:

осталось лишь раскрыть модуль,сделаем это следующим образом:

рассмотрим полиномы вида:

подставим модули корней под степени 2,так как они являются четными и не меняют значение:

очевидно,что для старших мономов вида обоих полиномов для обращения последних в ноль определен отрицательный знак.это выполнимо в случае только одного отрицательного и одного положительного переменного.

значит возможные целочисленные значения решения исходной системы: