Математика: Найти значение выражения 1⋅1! +2⋅2! +3⋅3! +…+9⋅9! . напомним, что 9! =362880

valaegorova34

20.06.2021 07:04

Математика

Есть ответ 👍

Найти значение выражения 1⋅1! +2⋅2! +3⋅3! +…+9⋅9! . напомним, что 9! =362880

226

338

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Alinok99

Математика

4,5(31 оценок)

Ответ: значение выражения равно 10! -1=10*9! -1=3628799. доказательство того, что 1*1! ++n*n! =(n+. 1)базис индукции. 1*1! =2! -1 - верно. 2)шаг индукции. пусть для какого-то n это верно. тогда прибавим к обеим частям равенства выражение (n+1)! и преобразуем правую часть: (1*1! +2*2! ++n*n! )+(n+1)*(n+1)! =(n+1)! -1 +(n+1)*(n+1)! =(n+1)! * (n+1+1) -1=(n+. как в левой, так и в правой части получили те же выражения, что и в предположении с заменой (n) на (n+1), значит, то, что мы доказываем, верно и для n+1. и, согласно методу индукции, 1*1! ++n*n! =(n+ при любом натуральном n.