Ответы на вопрос:
1/ f'(x)=4x³-4=4(x³-1)=4(x-1)(x²+x+1) x²+x+1> 0 так как d=1-4< 0 производная меняет знак только в х=1. при х < 1 производная отрицательна ⇒ функция убывает, при х> 1 - возрастает. f'=0 ⇒x=1 минимум функции при х=1 2/ y=x³-4x²+3 x∈(-∞,∞) y(0)=3 y(1)=1-4+3=0 y=(x-1)(x²+bx+c) приравнивая коэффициенты при х², х и своб.член имеем x³-4x²+3=x³-x²+bx²-bx+cx-c ⇒ -c=3 c=-3 b-1=-4 b=-3 c-b=0 b=c=-3 y=(x-1)(x²-3x-3) x1=1,x2=(3+√21)/2≈3.8, x2=(3-√21)/2≈-0.8 области убывания-возрастания и критические точки y'=3x²-8x=x(3x-8) 0 8/3 + - + возрастает х∈(-∞, 0)∨(8/3, ∞) 8/3≈2,67 убывает х∈(0, 8/3) критические точки y'=0 ⇒ х=0 максимум =3 х=8/3 минимум ≈(2,67)³-4(2,67)²+3≈19-28,5+3=-6,5 y'' = 6x-8 6x-8=0 x=8/6≈1.33 при х=4/3≈1,33 точка перегиба - функция меняет выпуклость вверх на выпуклость вниз. построение графика. линия идет снизу, пересекает ось х в точке х=-0,8, достигает максимума равного у=3 при х=0, идет вниз-убывает, пересекает ось х при х=1, достигает минимума равного примерно -6,5 при х=8/3, идет вверх, пересекает ось при х≈3,8 и уходит в +∞
Популярно: Математика
-
adrian55RUS23.11.2020 13:30
-
StasuxaStasyan06.10.2020 10:57
-
RolW23.02.2020 21:59
-
иринашалаботина16.03.2021 12:04
-
bolshikov17.06.2023 20:35
-
илья194731.07.2022 23:39
-
Ираказефирка15.07.2022 10:22
-
gnastasiya509.03.2023 13:41
-
flagvamvruke24.01.2023 16:15
-
иван120828.04.2022 03:42